بسم الله الرحمن الرحيم

وبه نستعين

التصميم الجرافيكي / متتالية فيبوناتشي ومستطيل النسبة الذهبية

Fibonacci Sequence and Golden Ratio Rectangle

 

انشاء مستطيل المقطع الذهبي

Constructing the Golden Section Rectangle

يمكن لأي شخص رسم وإنشاء مستطيل المقطع الذهبي واستخدامه لتطوير علاقات في التكوين تكون ذات مغزى في أي مخطط لتكوين الشبكات compositional layout. وفيما يلي خطوات رسم النسبة أو القسم أو المقطع الذهبي.

الخطوة الأولي Step 1

قم برسم وبناء مربع كامل.

الخطوة الثانية Step 2

يتم رسم المقطع الذهبي من خلال رسم علاقات بالخط المستقيم. نبدأ بوضع نقطة في منتصف الخطوط الأفقية للمربع بهدف رسم عمود (1 و2) الذي يقسم المربع لنصفين متساويين بالطول، فينتج لدينا 2 مستطيل بالطول. من النقطة (1) بالأسفل يتم رسم قطر يصل إلى الزاوية العلوية اليمني من المربع، ونقوم بتسميتها النقطة (2).

نستخدم الخط الأزرق الفاتح المنقط (1 و2) كنصف قطر. بمعني استخدام أداة مثل البرجل أو الفِرْجار وقياس طول الخط (1 و2). بحيث تكون النقطة (1) هي المركز، والنقطة (2) علامة نهاية نصف القطر. وباستخدام البرجل نقوم برسم قوس الدائرة من النقطة (2) وحتى يصل إلى الخط الأفقي السفلي من المربع، وعند تقاطع القوس مع الخط الأفقي الأرضي نحدد النقطة (3).

الخطوة الثالثة Step 3

باستخدام النقطة رقم (3) يتم إنشاء ورسم مستطيل جديد، من خلال مد الخطوط الأفقية والرأسية بحيث يكون نهاية المستطيل عند النقطة (3). وعند الانتهاء من الرسم يتم تكرار الخطوات السابقة لرسم مستطيل جديد. فيتم رسم خط من الزوايا المقابلة لكل مستطيل لتقسيم المستطيل إلى مستطيلات ذات مقطع ذهبي أصغر ثم أصغر وهكذا. 

يجب العلم أن يتم تقسيم المستطيل الجديد (الذي تم رسمه من النقطة 3) رأسيا، حيث تم رسم مربع داخلي به أولا، وأعلاه يوجد المستطيل الذي يتم تقسميه بنفس الخطوات السابقة حيث يتم تقسمه لأصغر فأصغر. مع ملاحظة الزوايا 30 و 60 و 90 درجة.

ملحوظة

يمكن استخدام نفس مخطط تقسيم مستطيل القسم الذهبي الموضح في الخطوة 3 لإنشاء مقطع حلزوني ذهبي، فيتم استخدام طول جوانب مربعات التقسيم الفرعي كنصف قطر دائرة.

القسم الذهبي اللولبي باستخدام نسبة المربعات

Golden Section Spiral with Proportional Squares

يمكن صياغة النسبة الذهبية رياضياً كالآتي

بالمعادلة الرياضية/ 1+ الجذر التربيعي لـ 5 على 2.

أو النسبة الرقمية/ 1: 1.61803

إن مستطيل المقطع الذهبي هو نظام يعتمد على استخدام النسبة والتناسب، وهو ذو نظام خصائص فريدة تسمح بعمل التبادلات. فعلى سبيل المثال، عندما ينقسم مستطيل القسم الذهبي بالنسبة والتناسب إلى مستطيل أصغر، فينتج من القسم الفرعي المتبقي مربعًا، ويمكن استغلال هذه الخاصية لإنشاء شكل لولبي أو حلزوني ذو مقطع ذهبي.

حيث تنتج نسب المربعات التي تتناقص في الحجم ما يشبه الدوامة. من خلال استخدام نصف قطر بطول جوانب المربع. هذا اللولب اللوغاريتمي القائم على نسب المقطع الذهبي يذكرنا بأنماط وأشكال الأصداف، كما هو واضح في المقطع العرضي لقشرة نوتيلوس أو زهرة عباد الشمس وغيره. 

تم تسمية هذه العلاقة التناسبية على مر القرون بأسماء كثيرة مثل المتوسط ​​الذهبي golden mean، والعدد الذهبي golden number، والنسبة الذهبية golden ratio، والنسبة والتناسب الذهبية golden proportion، والنسبة الإلهية divine proportion، والقطاع الهوائي sectio aurea. تم استخدام النسبة الذهبية في مختلف مجالات الفنون منذ القدم، حيث كانت نسب القسم الذهبي جزءًا جوهريًا من تخطيط وتصميم معبد البارثينون Parthenon (447-432 قبل الميلاد). 

متتالية فيبوناتشي

Fibonacci Sequence

تم تسمية المتتالية الرياضية المعروفة على اسم عالم الرياضيات الشهير فيبوناتشي Fibonacci، المعروف أيضًا باسم ليوناردو بيزا (حوالي 1175-1250). إن متتالية أو تسلسل فيبوناتشي عبارة عن سلسلة من الأرقام المتباعدة بشكل منطقي حيث يكون كل رقم هو مجموع العددين السابقين، مثل 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، وهكذا.

بمعني أن مجموع (0+1=1) ومجموع (1+2=3) وهكذا. إن سلسلة الأرقام والتسلسلات في المتتالية لها علاقة مباشرة بالقسم الذهبي والنسبة والتناسب الرقمية 8:13 والتي بدأت ذلك عندما لاحظ فيبوناتشي وجود هذا النمط والتسلسل في العالم الطبيعي والذي يمكن العثور عليه في نسب جسم الإنسان وكذلك في نمط نمو العديد من النباتات والحيوانات والحشرات الحية وغيره.

تم استخدام هذا النظام النسبي أو المتتالية من قبل الفنانين والمهندسين المعماريين والكتاب والشعراء والملحنين عبر التاريخ لتعزيز الجمال والديناميكية في أعمالهم الفنية. فعلى سبيل المثال، يُعتقد أن المؤلف فيرجيل (إيطالي، 70-19 قبل الميلاد) استخدم تسلسل فيبوناتشي لعمل شعره في الإنيد، وأن الموسيقار موزارت (النمساوي، 1756-1791) اعتمد على التسلسل في مؤلفاته الموسيقية.

إن تسلسل فيبوناتشي يوفر نظام من النسب يعتمد على العلاقات المتوازنة والمتناغمة التي يمكن استخدامها لإنشاء مجموعة واسعة من التصميمات ومخططات التكوين المرتبطة بالمساحة والأبعاد التي تدعم احاسيس مثل التناغم وبالتالي تكون ممتعة ومثيرة.

الصيغة العددية لمتتالية فيبوناتشي

0 + 1 = 1          2 + 3 = 5          8 + 13 = 21

1 + 1 = 2          3 + 5 = 8          13 + 21 = 34

2 + 1 = 3          5 + 8 = 13        21 + 34 = 55

التسلسل العددي لمتتالية فيبوناتشي

0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987، 1،597، 2،584، 4،181، 6،765،10،946، 17،711، 28،657، 46،368، 75،025، 121،393 ...

التأثير التاريخي: النسبة المقدسة للنصوص المطبعية

Historical Influence: Divina proporción tipográfica

تم نشر Divina proporción tipográfica (بمعني النسبة المقدسة أو الإلهية للنصوص المطبعية) لأول مرة في عام 1947 ووثُقت في تحليلات كتب عصر النهضة التي صممها شخصيات بارزة مثل يوهانس جوتنبرج (الألماني، حوالي 1395-1468)، والتي تم الاعتماد فيها على النسبة الذهبية (2: 3).

أكد المؤلف والمصمم، راؤول روزاريفو Raúl Rosarivo، أن جوتنبرج ومعاصريه استخدموا النسبة الذهبية (أو "الرقم السري secret number" كما أسماه المؤلف) لإنشاء علاقات في المكان أو المساحة بحيث تكون متناسقة على صفحات أعمالهم المطبوعة. كان راؤول ماريو روزاريفو (الأرجنتيني، 1903-1966) رسامًا وباحثًا ومصممًا جرافيكي وشاعرًا ورسامًا معروفًا بعمله المكثف في تحليل أعمال جوتنبرج.

لعدد من السنوات، كان روزاريفو المدير العام لـ Talleres Gráficos de la Provincia de Buenos Aires (وهي ورش عمل التصميمات الجرافيكية في بوينس آيرس). حيث كانوا يستخدمون بوصلة ومسطرة ووحدات قياس قياسية فقط، قرر روزاريفو أن هناك نظامًا نسبيًا يستخدمه جوتنبرج يمكن تطبيقه على التكوين أو تصميم الصفحة.

يمكن التعرف على النظام النسبي كما يتضح من الصورة أعلاه من خلال قسمة ارتفاع الصفحة وعرضها على تسعة أقسام، بخطوط قطرية تحدد ارتفاع وعرض كتلة النص النشط للصفحة وهي نسبة 2: 3. أثر هذا النظام النسبي على العديد من مصممي الجرافيك في القرن العشرين، بما في ذلك جان تشيتشولد Jan Tschichold (ألماني، 1902–1974)، الذي أسس قانونه الذهبي لبناء الصفحة على تحليل روزاريفو.

إن إنشاء صفحة تشيتشولد جنبًا إلى جنب مع تقسيم روزاريفو للصفحة إلى الصفحة التاسعة يعادل أيضًا نسبة 2: 3 صفحة، ونسب الهامش 2: 3: 4: 6 الموجودة في قانون فان دي جراف Van de Graaf. 

 

أرجو أن تنال التدوينة إعجابكم وإلى لقاء قريب بإذن الله

 

المراجع والمصادر

مدرسة التصميم - تخطيط الشبكات.

Design School - layout

 

لمزيد من التواصل تابعونا على وسائل التواصل الاجتماعي

حساب "مدونة ألوان" على فيسبوك.

حساب "مدونة ألوان" على انستجرام.

حساب "مدونة ألوان" على تويتر.